Участники Coldplay познакомились в общежитии лондонского колледжа (University College London), где они учились. Будущий вокалист группы Крис Мартин собирался стать историком, гитарист Джонни Баклэнд увлекался астрономией и математикой, басист Гай Берримен видел себя инженером, а барабанщик Уилл Чемпион планировал посвятить себя антропологии.
Крис Мартин — голос Coldplay воспитывался в христианской семье и пел в церковном хоре. Будучи зажатым и скромным парнем, Крис начал искать себя в музыке, что получилось у Чемпион, она сформировалась окончательно. Уиллу Чемпиону предлагалось занять в группе место ударника. Но, будучи музыкально одаренным человеком, и умея играть на клавишных, акустической и бас-гитарах, Чемпион никогда не садился за ударную установку. Однако и это было не проблемой для Уилла: навыками ударника он овладел достаточно быстро. Ещё одним участником группы мог стать Тим Райс-Оксли (Tim Rice-Oxley), с которым Крис Мартин познакомился в колледже и пригласил в группу в качестве клавишника, однако Райс-Оксли отказался от участия, так как у него уже была своя группа Keane, где он играет и по сей день.
Сперва Мартин, Бакленд, Чемпион и Берримен выступали под названием «Starfish». Название же Coldplay взято из собрания поэм Филлипа Хорки (Phillip Horky), которое называется Child’s Reflections, Cold Play. Идея соединить два слова в одно пришла в голову другу Криса, Тиму Кромптону. Этим именем он и нарек свою группу. Позже за ненадобностью Тим подарил Starfish это слово, посчитав это название слишком «депрессивным». Само словообразование Coldplay никак не переводится, даже если перевести, то смысла от этого не прибавится, ибо смысл попросту отсутствует.
18 мая 1998 года группа выпустила 500 копий мини-альбома Safety EP. Большинство из этих дисков были посланы на различные лейблы, и розданы друзьям группы, и только 50 копий были предназначены для продажи. В декабре 1998 года группу пригласили записываться на лейбл Fierce Panda, на котором в четырёхдневный срок был записан следующий мини-альбом группы, носящий название Brothers and Sisters. Релиз альбома, вышедшего тиражом в 2500 копий, состоялся в апреле 1999 года. Песни с этого диска сразу стали популярными на британской радиостанции Radio 1.
После сдачи выпускных экзаменов в колледже, группа заключила контракт с лейблом Parlophone. А после своеобразного успеха на музыкальном фестивале Гластонбери (Glastonbury), Coldplay отправились работать над новым альбомом. И вскоре, тиражом в 5000 копий, вышел их следующий мини-альбом The Blue Room EP. Его запись проходила очень напряжённо. Так, Мартин сильно поругался с Уиллом, который решил уйти из группы. Но вскоре Уилл принял глубокие извинения от Криса в том, что тот поступил «очень глупо», будучи очень пьяным.
В ноябре 1999 Coldplay приступили к записи дебютного студийного альбома. Первый вышедший сингл «Shiver» занял 35 место в британском чарте синглов «Top 40», кроме того эта песня стала дебютом Coldplay на MTV. Июнь 2000 года стал переломной датой в истории группы. Группа торжественно вернулась на фестиваль Гластонбери (Glastonbury), а чуть позже с ошеломляющим успехом вышел сингл «Yellow», занявший 4-е место в чарте синглов Соединённого Королевства.
Релиз первого студийного альбома «Parachutes» состоялся в июле 2000 года. Альбом вырвался на первое место чарта альбомов Соединённого Королевства. Но несмотря на всеобщую любовь, группа была отчасти закритикована за сходство с альбомами The Bends и OK Computer группы Radiohead. Но это не помешало песням Yellow и Trouble на длительное время задержаться в верхних строках музыкальных чартов по обеим сторонам Атлантического океана. А лейбл Parlophone, вначале рассчитывавший выпустить максимально 40 000 копий этого альбома, в итоге получил гораздо большую прибыль от продаж: до конца года было продано только в Великобритании 1,6 миллиона копий.
Имея оглушительный успех в Европе, группа решила укрепить свои позиции в Америке. В США релиз альбома Parachutes состоялся в ноябре 2000 года. Группа решила выступить в турне по клубам Америки, начав его в Ванкувере в начале 2001 года. Coldplay также выступили во многих телевизионных шоу на каналах в США. В конце концов альбом удостоился статуса «дважды платинового» и завоевал награды Grammy в 2002 году в номинации «Лучший музыкальный альбом в жанре альтернативного рока».
Coldplay вернулись в студию в октябре 2001 года и приступили к записи второго студийного альбома. Релиз альбома состоялся в августе 2002 года.
Первая песня с альбома, «Politik», была написана Крисом после терактов 11 сентября в Нью-Йорке и Вашингтоне. По его собственным словам, текст и музыка пришли ему в голову глубокой ночью. Он проснулся среди ночи и попробовал сыграть и записать песню, причём запись получилась очень тихой, так как Мартин старался не разбудить соседей. Так получилась песня, которую сам Крис впоследствии назвал «самой громкой песней Coldplay». С успехом вышли все синглы с этого альбома — «God Put A Smile Upon Your Face», «The Scientist», «In My Place» и «Clocks».
Во время своего тура A Rush Of Blood To The Head Tour, продолжавшегося с июня 2002 по сентябрь 2003 года, группа посетила с концертами 5 континентов, и стала одними из хедлайнеров фестивалей Гластонбери, V2003, и Rock Werchter. Во время концертов группа записала Live 2003, куда вошёл DVD с выступлением группы на концертах тура в Австралии, а также аудиоверсия этого выступления на CD. Релиз включает «живую» версию песни Moses, ни до, ни после этого не издававшейся.
В декабре 2003 года журнал Rolling Stone присудил Coldplay приз как лучшей группе 2003 года. Журнал поместил A Rush Of Blood To The Head на 473 место в рейтинге 500 лучших альбомов всех времён. В этом же году альбом получил две награды Grammy, а в 2004 в номинации «Запись года» приз получила песня «Clocks».
В процессе записи группа решила сменить своего постоянного продюсера Кена Нельсона, пригласив на его место Дентона Саппла (Danton Supple). Третий альбом группы вышел 6 июня 2005 года. До конца года было продано 8,3 миллиона копий, альбом стал самым продаваемым альбомом лейбла EMI в 2005 году. Альбом сразу возглавил первые места в чартах альбомов в 28 странах мира, и стал вторым быстро продаваемым альбом за всю историю британских чартов.
Первый сингл с альбома «Speed Of Sound», впервые прозвучавший на радио 18 апреля, был выпущен на CD 23 мая 2005 года. Второй сингл «Fix You» был выпущен в августе, за ним последовал «Talk» — в декабре 2005 года и «The Hardest Part» — в марте 2006 года.
В июне 2005 года Coldplay снова отправились в тур, который они назвали Twisted Logic. Начав давать концерты в 2005 году, группа продолжила турне американской частью, начав в январе в Сиэтле, и закончив в апреле в Филадельфии. В третьей части турне, начавшейся летом 2006 года, группа посетила Австралию и Восточную Азию. Зимой 2006—2007 года группа посетила с концертами страны Южной Америки.
Coldplay принимали участие в музыкальных фестивалях, таких как Гластонбери, Austin City Limits, Coachella. Группа выступила в лондонском Гайд-парке во время прокатившегося по миру Live 8. В феврале 2006 года, Coldplay получили 2 награды в церемонии Brit Awards в номинациях «Лучший альбом» и «Лучший сингл».
В октябре 2006 года группа начала работу над четвёртым студийным альбомом Viva La Vida Or Death And All His Friends. Продюсерами этого альбома стали Маркус Дравс и легендарный Брайан Ино. Первыми синглами с альбома, появившимися в интернете, были «Violet Hill» и «Viva la Vida». Название последней (и всему альбому) дал натюрморт мексиканской художницы Фриды Кало. В июне 2008 года «Viva la Vida» стал первым за двадцать лет рок-синглом из Англии, покорившим первую строчку национального хит-парада США.
15 июня 2008 года Viva La Vida Or Death And All His Friends возглавил британский чарт. За первые три дня продаж было продано 302.000 копий; альбом был назван BBC «одной из самых быстропродаваемых записей в истории Соединённого Королевства».
4 декабря музыкант Джо Сатриани подал иск в суд на Coldplay, обвинив в нарушении авторских прав. Участники группы, по его словам, заимствовали гитарный рифф композиции «Viva La Vida» из его песни «If I Could Fly». Сатриани утверждает, что Крис Мартин «скопировал и вставил существенные отрывки» из его композиции, которая вышла в 2004 году на альбоме «Is There Love In Space?». Гитарист потребовал возмещения убытков и перечисления прибылей, полученных британской группой от продажи сингла «Viva La Vida». На заявление о схожести мелодий Coldplay отвечают, что это чистое совпадение, и оно было таким же неожиданным для них, как и для Джо. В итоге иск был отклонен с условием внесудебного урегулирования спора.